сепарабельное расширение

См. также в других словарях:

• СЕПАРАБЕЛЬНОЕ РАСШИРЕНИЕ — п о л я расширение K/kтакое, что для нек рого натурального п поля Kи линейно разделены над k(см. Линейно разделенные расширения). Расширение, не являющееся сепарабельным, наз. н е с е п а р а б е л ь н ы м. В дальнейшем рассматриваются только… …   Математическая энциклопедия

• Сепарабельное расширение — Сепарабельное расширение  алгебраическое расширение поля , состоящее из сепарабельных элементов то есть таких элементов α, минимальный аннулятор f(x) над K для которых не имеет кратных корней. Производная f (x) должна быть по вышеуказанному… …   Википедия

• РАСШИРЕНИЕ — д и ф ф е р е н ц и а л ь н о г о п о л я F0 дифференциальное поле FЙF0. с таким множеством дифференцирований D, что ограничение D на F0 совпадает с множеством дифференцирований, заданных на F0. В свою очередь F0 будет д и ф ф ер е н ц и а л ь н… …   Математическая энциклопедия

• Расширение поля — поле E, содержащее данное поле K в качестве подполя . Типы расширений Алгебраическое расширение расширение, все элементы которого являются алгебраическими над K, то есть любой элемент которого является корнем некоторого многочлена f(x) c… …   Википедия

• Расширение Галуа — алгебраическое расширение поля EÉ K, являющееся нормальным и сепарабельным. При этих условиях E будет иметь наибольшее количество автоморфизмов над K (если E конечно, то количество автоморфизмов также конечно и равно степени расширения [E:K]).… …   Википедия

• ДИСКРЕТНОГО НОРМИРОВАНИЯ КОЛЬЦО — дискретно нормированное кольцо, кольцо с дискретным нормированием, т. е. область целостности с единицей, в к рой существует такой элемент я, что любой ненулевой идеал порождается нек рой степенью элемента я; такой элемент наз. униформизирующим и… …   Математическая энциклопедия

• СОВЕРШЕННОЕ ПОЛЕ — поле k, любой многочлен над к рым сепарабелен. Иначе говоря, любое алгебраич. расширение поля k сепарабельное расширение. Все остальные поля наз. несовершенными. Все поля характеристики 0 совершенны. Поле kконечной характеристики рсовершенно… …   Математическая энциклопедия

• СЛЕД — отображение Sр K/k поля Кв поле k(где К расширение k), являющееся гомоморфизмом аддитивных групп и ставящее в соответствие элементу след матрицы k линейного отображения , переводящего b из Кв ab. Если K/k сепарабельное расширение, то где si… …   Математическая энциклопедия

• ГАЛУА ТЕОРИЯ КОЛЕЦ — обобщение результатов теории Галуа полей на случай ассоциативных колец с единицей. Пусть А ассоциативное кольцо с единицей, Н некоторая подгруппа группы всех автоморфизмов кольца А, N подгруппа группы Н, . Тогда подкольцо кольца А. Пусть… …   Математическая энциклопедия

• ПОЛЕЙ КЛАССОВ ТЕОРИЯ — теория, дающая описание всех абелевых расширений (конечных расширений Галуа с абелевой группой Галуа) поля К, принадлежащего к одному из следующих типов: 1) К поле алгебраич. чисел, т. е. конечное расширение поля ; 2) К конечное расширение поля… …   Математическая энциклопедия

• ГАЛУА КОГОМОЛОГИИ — когомологии Галуа группы. Если М абелева группа и группа Галуа расширения , действующая на М, то когомологии Галуа есть группы когомологии определяемые комплексом состоит из всех отображений , a d кограничный оператор (см. Когомологии групп).… …   Математическая энциклопедия